Sarcina 6: Tabel de derivare

sâmbătă, 25 mai 2013

Tabel de derivare

Tabel de derivare

Reguli generale de derivare

$\left({cf}\right)' = {cf}'$ $\left({f + g}\right)' = {f}' + {g}'$ $\left({f - g}\right)' = {f}' - {g}'$ $\left({fg}\right)' = {f}'{g} + {f}{g}'$ $\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}$ $(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$ $(f^g)' = (g f^{g-1})f' + (f^g\ln f)g' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln g\right),\qquad f > 0$

Derivatele funcțiilor simple

$c' = 0$

$x' = 1$

$(|x|)' = {x \over |x|} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

$(x^c)' = cx^{c-1},\qquad x > 0$

$(\sqrt{x})' = {1 \over 2 \sqrt{x}}$

$\left({1 \over x}\right)'= -{1 \over x^2}$

Derivatele funcțiilor exponențiale și logaritmice

$(n^x)' = {n^x \ln n},\qquad n > 0$

$(e^x)' = e^x$

$(\log_n x)' = {1 \over x \ln n}\qquad ,n > 0, n \ne 1$

$(\ln x)' = {1 \over x}\qquad ,x > 0$

Derivatele funcțiilor trigonometrice

$(\sin x)' = \cos x$

$(\cos x)' = -\sin x$

$(\mbox{tg} x)' = {1 \over \cos^2 x} = \sec^2 x = 1 + \mbox{tg}^2 x$

$(\sec x)' = {\sin x \over \cos^2 x} = \mbox{tg} x \sec x$

$(\mbox{ctg} x)' = {-1 \over \sin^2 x} = -\csc^2 x = -1 - \mbox{ctg}^2 x$

$(\csc x)' = {-\cos x \over \sin^2 x} = -\mbox{ctg} x \csc x$

Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse

$(\arcsin x)' = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

$(\arccos x)' = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

$(\mbox{arctg} x)' = { 1 \over 1 + x^2}$

$(\arcsec x)' = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

$(\mbox{arcctg} x)' = {-1 \over 1 + x^2}$

$(\arccsc x)' = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

Derivatele funcțiilor hiperbolice

${d \over dx} \sinh x = \cosh x$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x$

${d \over dx} \mbox{tgh} x = \mbox{sech}^2\,x$

${d \over dx} \,\mbox{sech}\,x = -\mbox{tgh} x\,\mbox{sech}\,x$

${d \over dx} \,\mbox{ctgh}\,x = -\,\mbox{csch}^2\,x$

${d \over dx} \,\mbox{csch}\,x = -\,\mbox{ctgh}\,x\,\mbox{csch}\,x$

Derivatele funcțiilor hiperbolice inverse

${d \over dx} \,\mbox{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx} \,\mbox{arccosh}\,x = {-1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \,\mbox{arctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \,\mbox{arcsech}\,x = { 1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \,\mbox{arcctgh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx} \,\mbox{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$

Niciun comentariu:

Trimiteți un comentariu

Abonați-vă la: Postare comentarii (Atom)